Ini soal bukti. Bukti atas ilmu, eksistensi, komitmen, dan bukti atas cinta. Bukti, yang tentunya butuh pengorbanan. Si putri (Gwyneth Paltrow), pada akhirnya harus terlibat dengan kejeniusan sekaligus kegilaan ayahnya (Anthony Hopkins). Ia berjuang sendirian, di mana keluarga dan masyarakat menjauhi ayahnya. Risiko dan pengorbanannya begitu besar: kehidupan pribadi yang tidak normal, sekolah yang gagal, hingga krisis mental. Tapi semua itu diambilnya. Ini sesuai dengan tagline pada posternya: "Risiko terbesar dalam hidup adalah tidak mengambil risiko itu sendiri."
Namun, walaupun sempat shock, kematian ayahnya justru memberi titik terang bagi kehidupannya. Ternyata ia benar-benar memiliki kejeniusan ayahnya di bidang matematika. Namun, untuk hal ini pun ternyata tidak mudah baginya, di mana ia mengalami konflik terutama dengan kakaknya (Hope Davis), yang skeptis/sinis dan ingin mengubah kehidupan adiknya. Kehadiran mahasiswa bimbingan ayahnya (Jake Gyllenhaal) sejak awal sepertinya menjadi katalis bagi titik terang tentang apa makna proof tersebut. Cerita mengarah pada teka-teki tentang siapa penemu teori matematika yang bisa jadi merupakan salah satu temuan terbesar abad ini.
Gaya bercerita yang cepat dan padat, ditandai dengan banyak dialog yang konfliktual serta suara menderu saat perpindahan setting/scene, memang membuat film ini terasa cepat dan menjadi menarik. Film yang diangkat dari buku peraih Pulitzer Prize karya David Auburn ini sederhana sekaligus kompleks. Sederhana karena cerita film ini diarahkan secara wajar dan tidak dibuat-buat, serta karena dalam film ini minim dramatisasi (terutama pada bagian akhirnya), sehingga ketika selesai menonton film ini orang bisa saja mengatakan, "Ah, masa cuma begini saja!". Kompleks karena alur ceritanya maju mundur dengan cepat yang mungkin sedikit membingungkan, apalagi konteksnya tentang sains yaitu matematika tingkat tinggi.
Pesan yang mungkin ingin disampaikan film ini, dengan dibumbui romansa antara si putri yang labil dan si mahasiswa yang simpatik, adalah bahwa kesungguhan dan kesetiaan cinta (seorang anak kepada orang tua) walaupun tidak mudah pada akhirnya akan memberi hikmah dan keagungan atas cinta itu sendiri bagi si pecintanya. Tidak ada yang sia-sia untuk cinta.
